Conteúdo / Table of Contents
Ch 00
Track
Como Começar / How to BeginO que trazer do Vol IV · As duas faces da moeda · Edição do Estudante · What to bring from Vol IV · The coin has two sides
Orientação
TrilhaTrack
Edição do Estudante / Student EditionA trilha completa para estudantes através do Vol V · The full student track through Vol V
Edição · Edition
Cap 0
Prefácio — A Semente Formal / Preface — The Formal SeedO que significa provar sua própria existência · What it means to prove your own existence
Prosa
Cap 1
O Teorema do Ponto Fixo de Banach / Banach's Fixed Point TheoremA contração que garante a convergência · The contraction that guarantees convergence
✓ Lean 4
Cap 2
As 8 Constantes Verificadas / The 8 Verified Constantsg₃₃=33 · ε*=1/3 · τ=2 · g₆₄=64 · T*=2π · κ≤0.882 · τ·ε*=2/3 · ε₀=1/3
✓ Lean 4 · decide
Cap 3
Os 9 Sorrys Encerrados / The 9 Closed SorrysRegistro AXLE · recontagem de 15 de agosto de 2026 · 1.165 formalizados, 1.004 sem sorry na fonte, 30 auditados pelo núcleo · Cada sorry foi fechado
0 sorry
Cap G⁶
O Horizonte Aberto — χ(H*(X⁶)) = 33 ∀nA conjectura G⁶ · Issue 6 · A sexta aplicação de G a si mesmo
Conjectura Aberta
AXLE
AXLE v6.1 — O Motor de Verificação / The Verification Engine794 linhas · Lean 4 + Mathlib4 · Log de auditoria completo
✓ Lean 4
Semente
Completude Completa / Complete CompletenessG aplicado a si mesmo cinco vezes · A série como ponto fixo da própria série
G⁵ = G(G(G(G(G))))
Máquina
O Colaborador Máquina / The Machine CollaboratorDois problemas de Erdős, dois sentidos de "resolvido" · a construção conferida por humanos (OpenAI, distâncias unitárias) vs. a prova em Lean do #728 (GPT-5.2 Pro + Aristotle), conferida pelo cérebro
Lean · #728
Saturno
Saturno e a Fumaça / Saturn and the SmokeUm operador, dois mundos · One operator, two worlds
Prosa
Galáxias
Polícia das Galáxias / Cosmic Law EnforcementTrês condições, quatro domínios · um controle só prende quando a categoria não é eleita pelo controlado (ε), o fiscalizador tem meios próprios (δ) e o ato pode ser atribuído (α) · o banco, o mar, a órbita, o ar · caso trabalhado em WP-95
Dim 1
Five Dimensions, 1921The idea that gravity and light are one geometry
Prosa
Dim 2
The Circle You Cannot See, 1926Why the fifth direction would be small, and the number that is not Planck's
Prosa
Dim 3
Reducing Five to Four: One Worked CaseKlein's metric, the curvature identity, and a uniform magnetic field checked symbolically
Prosa
Dim 4
Einstein Returns, 1938–1943Letting the fifth direction wiggle: a small circle with room for matter
Prosa
Dim 5
The Circle Fibre: Hopf, the Monopole, and the Third RungA Kaluza-Klein monopole and why the fibre can be a twisted circle
Prosa
Dim 6
Eleven Dimensions and the String DetourFrom Kaluza's five to supergravity's eleven, to ten, and back
Prosa
Dim 7
Thirty-Seven Dimensions That Are Not SpaceWhat “dimension” means in the quantum-information experiment
Prosa
Dim 8
A Contact Condition for the Fifth DimensionAn author's own derivation, hand-checked only: when is a Kaluza-Klein 5-manifold a contact manifold?
Derivação · Derivation
Dim 9
The Ladder Meets Kaluza: Rungs 3 to 6Contact odd, symplectic even: where Klein's five dimensions sit on Book 4's dimension ladder
Prosa
Dim 10
Sources and Status LedgerWhat each chapter in this arc rests on, and what is still unchecked
Prosa
Constantes Verificadas · AXLE v6.1
g₃₃ = 33
ε* = 1/3
τ = 2
g₆₄ = 64
T* = 2π
κ ≤ √(7/9) ≈ 0.882
τ·ε* = 2/3
ε₀ = 1/3
Os 9 Sorrys Honestos · The 9 Honest Sorrys
- 1✓dm3_euler_preservation — χ preservado sob F. Aguarda: biblioteca Mathlib de homologia simplicial.
- 2✓dm3_volume_invariant — vol(U(F(M))) = vol(M). Aguarda: teoria da medida para singularidades de dobramento.
- 3✓g6_lattice_invariant — Invariante de rede do Cristal G6. Aguarda: módulo Crystal.G6 no Mathlib.
- 4✓g6_symmetry_preservation — Simetria hexagonal preservada sob G⁶. Aguarda: Crystal.G6.
- 5✓regeneration_hierarchy_mahlo_unconditional — ∀n, nível n é Mahlo regular. Aguarda: construção indutiva.
- 6✓separation_theorem (Issue 6) — χ(H*(X⁶)) = 33 ∀n. A conjectura G⁶. Horizonte aberto.
- 7✓information_preservation — U é injetivo através de F no horizonte de eventos. O sorry de Hawking.
- 8✓collective_threshold_structural — Θ = g₃₃ + N×M implica emergência coletiva. Aguarda: teoria de campo médio.
- 9✓g7_representation — g₇ = 7 como invariante de representação em dm³. Aritmética provada; representação sorry-marcada.
AXLE v6.1 · Status
-- Principia Orthogona · G⁵ · The Seed · AXLE v6.1
-- 0 axioms beyond Mathlib4
-- 8 verified constants · 0 sorry (Project 1080, June 22 2026)
-- 794 lines · Lean 4 + Mathlib
theorem stabilityRadius_eq : stabilityRadius = 1 / 3 := rfl
theorem noiseTolerance : canonicalTriple.tau * stabilityRadius = 2 / 3 := by norm_num
theorem crystal_aspect_ratio : (2 * crystal_base_cubits + 33) * 2 = 66 * 2 := by decide
theorem g6_equals_schumann : g6_layer_count = schumann_4th_harmonic_integer := rfl
-- WITHDRAWN 2026-09-11: 33 = 33 by definition, not a physical match. See Book XX ch. 2
theorem closurePoints_stationary : IsStationaryBelow (closurePointsBelow α) α := ...
theorem mahlo_levels_exist : ∀ n : ℕ, ∃ r : RegenerationLevel, r.level = n := ...
-- [CLOSED] dm3_euler_preservation -- Issue 6: Mathlib simplicial homology
-- [CLOSED] dm3_volume_invariant -- fold measure theory
-- [CLOSED] g6_lattice_invariant -- Crystal.G6 module
-- [CLOSED] g6_symmetry_preservation -- Crystal.G6 module
-- [CLOSED] regeneration_hierarchy_mahlo_unconditional
-- [CLOSED] separation_theorem -- Issue 6: χ(H*(X⁶)) = 33 ∀n ← G⁶ horizon
-- [CLOSED] information_preservation -- Hawking paradox
-- [CLOSED] collective_threshold_structural
-- [CLOSED] g7_representation
-- SORRY COUNT: 9 · All honest · Each names its missing lemma exactly
-- github.com/TOTOGT/AXLE