Trinta e sete dimensões que não são espaço

Manchetes recentes anunciaram um experimento em que a luz “existe em 37 dimensões”. Quem acabou de acompanhar Kaluza, Klein e a teoria em onze dimensões seria perdoado por pensar que a manchete se referia a 37 dimensões de espaço. Com base no resumo do artigo, não é o caso, e a diferença merece um capítulo.

Dois sentidos de “dimensão”

Na teoria de Kaluza-Klein, uma dimensão é uma direção do espaço-tempo. Podemos apontar ao longo dela, e uma partícula pode se mover nela. Na mecânica quântica, a dimensão de um sistema é o número de resultados distintos que uma medição pode ter, a dimensão de seu espaço de Hilbert. Uma única partícula de spin ½ vive em um espaço de estados de dimensão dois. Um sistema quântico com 37 resultados distinguíveis vive em um espaço de estados de dimensão 37. Ambos são chamados de “dimensão”, e nenhum dos dois diz coisa alguma sobre o outro.

O que o experimento fez

O artigo do arXiv é “Exploring the boundary of quantum correlations with a time-domain optical processor”, de Zheng-Hao Liu e colaboradores (arXiv:2208.07794). Segundo o resumo, a equipe construiu um paradoxo do tipo GHZ a partir da contextualidade quântica, a propriedade de que o resultado de uma medição não pode ser atribuído independentemente de quais outras medições são feitas junto com ela. Eles relatam que os eventos podem ser cobertos por contextos em número de três, o que satura o limite inferior permitido pela teoria quântica, e que o implementaram em uma plataforma de fibra óptica que usa pulsos de luz coerente multiplexados no tempo, modulação de alta velocidade, convolução e detecção homódina. Relatam que a previsão quântica foi recuperada.

[ESTADO]O resumo menciona “espaço de Hilbert de alta dimensão”; o número 37 vem da cobertura secundária da versão publicada, que não li, e não confirmei qual periódico e qual ano. O artigo da New Scientist (a manchete que motivou este capítulo) não pôde ser aberto neste fluxo de trabalho, de modo que nada aqui foi extraído dele. A cobertura secundária não é fonte para a afirmação; o artigo é.

O que ele diz e o que não diz

Ele demonstra uma característica da teoria quântica em um espaço de estados de alta dimensão. Não tem relação com a questão de o espaço ter dimensões extras. Um parágrafo de cautela cabe em qualquer relato de divulgação: um número de dimensões em um sentido nada diz sobre o número no outro. O que as duas histórias compartilham é um hábito de pensamento: quando uma medição ou um movimento tem mais resultados do que a imagem usual permite, muitas vezes é porque alguma estrutura estava escondida em uma direção para a qual você não olhava.

Essa frase é analogia, e rotulada como tal. Não é um invariante compartilhado, no sentido em que esta série usa o termo.