Das cinco dimensões de Kaluza às onze da supergravidade, depois às dez, e de volta
Depois de 1926, a ideia das cinco dimensões silenciou por meio século. Ela voltou na década de 1970, quando teóricos que construíam uma gravidade supersimétrica descobriram que as equações gostavam de dimensões extras.
Uma lista curta, extraída da revisão de Overduin e Wesson (arXiv:hep-th/9805018, §2.6), que cita cada resultado:
Nahm: onze é o maior número de dimensões do espaço-tempo em que a supersimetria admite um único gráviton, sem nenhuma partícula de spin maior que dois. Cremmer, Julia e Scherk (1978): em onze dimensões há exatamente uma maneira consistente de arranjar os campos de matéria da supergravidade. Witten (1981): onze é também o menor número de dimensões em que uma teoria de Kaluza-Klein pode conter os grupos de simetria do Modelo Padrão, SU(3) × SU(2) × U(1). Freund e Rubin (1980): compactificar a teoria em onze dimensões deixa quatro dimensões grandes e sete pequenas, ou o inverso.
Em meados da década de 1980, a supergravidade em onze dimensões parecia uma candidata de peso a teoria de tudo. Quatro problemas esfriaram então o entusiasmo: os espaços compactos de dimensão sete que se ajustavam à supersimetria não portavam as simetrias do Modelo Padrão; incorporar férmions quirais (matéria que distingue esquerda de direita) em onze dimensões é difícil; a teoria prevê uma constante cosmológica grande em quatro dimensões; e sua quantização esbarra em anomalias.
Descer a dez dimensões aliviou parte disso. Green e Schwarz, e Gross e colaboradores, mostraram que apenas dois modelos de supergravidade em dez dimensões cancelam todas as anomalias, aqueles com grupos de calibre SO(32) e E₈ × E₈, e que eles correspondem a teorias de supercordas. As supercordas substituíram partículas pontuais por objetos unidimensionais. Overduin e Wesson registram que havia então cinco teorias de cordas diferentes ao todo, o que parecia um problema de unicidade.
Em 1995, Edward Witten argumentou, em “String theory dynamics in various dimensions” (arXiv:hep-th/9503124), que a supergravidade em onze dimensões surge como o limite de baixa energia da supercorda de Tipo IIA em dez dimensões, em acoplamento forte. Overduin e Wesson resumem a consequência: as cinco teorias de cordas podem ser vistas como aspectos de uma única teoria subjacente, cujo limite de baixa energia é a supergravidade em onze dimensões. Atribuiu-se a ela o nome de teoria M; Witten disse que o M poderia significar Membrana, Magia ou Mistério.
O fio de volta a Kaluza é direto. Kaluza deu à gravidade e à luz uma geometria comum ao acrescentar uma dimensão e uma condição de independência. A teoria em onze dimensões faz o mesmo com o multipleto da gravidade e um campo de três índices, e o resultado de Witten de 1981 é a pergunta de Kaluza-Klein feita na escala do Modelo Padrão completo.